Здравствуйте!
Сам отель своего личного трансфера не имеет, но может помочь с его организацией (созвониться, организовать). Если нужен номер ватсапа рецепшона отеля - могу дать.
Если экономия средств не имеет значения, то можно смело их попросить об этом. Стоимость трансфера от АЭРОПОРТА до отеля обойдётся от 4 до 5 тысяч за легковую машину. Однако, проход границы на машине может быть более длительным , чем пеший переход.

Если надо сэкономить время и деньги, то разумнее использовать следующую схему.
1. Выйдя в аэропорту можно найти частника за 500р или через моб.приложение за те же 400-600р заказываете Яндекс-ткси или Ситимобил -> до границы.
2. Ногами переходите границу - это мостик через небольшую речку, по берегам которой находятся оба КПП. Нужны только российский документы (паспорта/св-ва о орждении).
3. Перейдя КПП на той стороне выбираете любого таксёра, который, после торга, за 1500- МАКСИМУМ 2000 рублей (за машину, естественно, а не с человека) довезёт вас до отеля в Новом Афоне.
Есть какие-то варианты электричек-газелей, но я ими не пользовался.

Есть также ватсап "нашего" таксиста, который на личном лендкрузере нас отвозил до границы (2000р), можно с ним заблаговоременно созвониться/списаться, берёт он так же или меньше чем все такисисты, но чел интеллигентный, машина крутая и чистая, интересный собеседник, не "бомбила".

Ответ предоставлен сотрудником отеля AFON BLACK SEA RESORT HOTEL :
"Добрый день, Уважаемая Анна! Спасибо Вам за обращение. Стоимость индивидуального трансфера составляет 5000 рублей за машину в одну сторону, а группового - 1000 рублей с человека в одну сторону. Заказать можно, позвонив нам по телефону +7(940)779-00-99."
С уважением, специалист службы "Помощник TopHotels".